閱讀下列材料，并完成相應的任務．
| ×年×月×日星期五 今天某課外興趣小組活動時，老師提出了一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=4，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是多少？  小組內的同學們經過討論發(fā)現，如果在條件中出現“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求的結果轉化到同一個三角形中，這樣就可以找到解題方法：如圖1，延長AD至點E，使DE=AD，連接BE，得到△EDB≌△ADC，進而可求得中線AD的取值范圍． 該小組在求解下列拓展題時，發(fā)現該題也可以用這種方法解決． 拓展題：如圖2，在△ABC中，以△ABC的邊AB，AC為邊分別向外作△ABM和△ACN，其中AB=AM，AC=AN，∠BAM=∠CAN=90°，F是BC邊的中點，連接AF，MN．當AF=3時，求MN的長． 同學們提出了思路：如圖3，延長AF至點G，使FG=AF，連接BG． … |
（1）材料中得到△EDB≌△ADC的依據為
SAS
SAS
；（2）請你根據組內同學們的思路，解決老師提出的問題；
（3）請你直接寫出MN的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】SAS
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：200難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點為AC邊的中點．點P在邊AB上運動（點P不與A、B重合），連結PD、PC．設線段AP的長度為x.
（1）求AB的長．
（2）當△APD是等腰三角形時，求這個等腰三角形的腰長．
（3）連結PD、PC，當PD+PC取最小值時，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點為O，以點O為圓心，以線段AP的長為直徑的圓與線段PD有且只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1