如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C，且OC=OB=3OA=3，E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OE交BC于點F，當(dāng)S△CEF：S△OCF的值最大時，求點E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下：當(dāng)S△CEF：S△OCF的值最大時，如圖2，過點E作ED⊥x軸于點D，交BC于點M，在x軸上是否存在這樣的點P，使得以點M，B，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）；
（3）存在，P1（0，0），，，．
（2）
E
（
3
2
，-
15
4
）
（3）存在，P1（0，0），
P
2
（
6
-
3
2
2
，
0
）
P
3
（
3
2
，
0
）
P
4
（
6
+
3
2
2
，
0
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：21引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點坐標(biāo)為A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+3的函數(shù)表達(dá)式；
（2）矩形PQMN的頂點P，Q在x軸上（P，Q不與A、B重合），另兩個頂點M，N在拋物線上（如圖）．
①當(dāng)點P在什么位置時，矩形PQMN的周長最大？求這個最大值并寫出點P的坐標(biāo)；
②判斷命題“當(dāng)矩形PQMN周長最大時，其面積最大”的真假，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：436引用：2難度：0.5 -
2．如圖，點O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，點B在點A的右側(cè)，拋物線l：y=kx2-2kx-3k（k≠0）．
（1）①該拋物線的對稱軸為 ；
②當(dāng)0≤x≤3時，求y的最大值（用含k的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)拋物線l經(jīng)過點C（0，3）時，
①點B （填“是”或“不”）在l上；
②連接CD，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,過點P作PE⊥CD，垂足為點E，則PE=時，m=．2
（3）在（2）的條件下，若線段AB以每秒2個單位長的速度向下平移，設(shè)平移的時間為t（秒），
①若l與線段AB總有公共點，求t的取值范圍；
②若l同時以每秒3個單位長的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線AB總有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：276引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2nx（n＞2）與x軸交于點A，點P為線段OA上一點，過P作PB⊥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點B，過B作BC∥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點C，連接AC；
（1）如圖1，若點A的橫坐標(biāo)為，92
①求拋物線的解析式；
②當(dāng)∠BCA=45°時，求點P的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AP=1，點Q為線段AC上一點，點N為x軸上一點，且∠PQN=90°，將△AQP沿直線PQ翻折得到△A'QP，A'Q所在的直線交x軸于點M，且=PMMN，求點Q的縱坐標(biāo)．17
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：792引用：3難度：0.3