如圖，拋物線y=ax2+bx+c過A（-4，0），B（6，0），C（0，8）三點；點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，點P的橫坐標(biāo)是m,且1＜m＜6．
（1）試求拋物線的表達(dá)式；直接寫出拋物線對稱軸和直線BC的表達(dá)式；
（2）過點P作PN∥y軸并BC交于點N，作PM∥x軸并交拋物線的對稱軸于點M，若PM=23PN，求點P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點P運(yùn)動到使∠PAB=12∠ABC時，請簡要求出m的值．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=-x2+x+8，對稱軸為直線x=1，直線BC表達(dá)式為y=-x+8；
（2）P的坐標(biāo)為（3，7）；
（3）m的值為．
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（2）P的坐標(biāo)為（3，7）；
（3）m的值為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：278引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在直線BC上方的拋物線上，過點D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點E，DE=2EF，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點G在點B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過點G作GP⊥x軸交拋物線于點P，連接BP，點H在y軸負(fù)半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E．y=-43x2+103x+2
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BED為直角三角形時，求點C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)∠BED=2∠OAB時，求△BED的面積．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：304引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4
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