我們不妨約定：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，其中C為頂點，當△ABC為等腰直角三角形時，我們稱二次函數(shù)為“等腰直角函數(shù)”．
（1）證明y=12x2-3x+52為“等腰直角函數(shù)”；
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數(shù)”圖象中，過AB中點F的直線l1與二次函數(shù)相交于D，E兩點，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數(shù)”y=12x2-2上不重合的兩個動點，且關于過原點的直線l2對稱，當點M的橫坐標為1時，求出點N的坐標．
1
2
x
2
-
3
x
+
5
2
1
2
x
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答過程；
（2）4；
（3）N（，-）或N或N．
（2）4；
（3）N（
3
1
2
（
-
3
，-
1
2
）
（
-
1
，-
3
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：550引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-4與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，且OB=OC=2OA．直線y=kx-2（k＞0）與拋物線交于D，E兩點（點D在點E的左側），連接OD，OE．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若△ODE的面積為，求k的值；42
（3）求證：不論k取何值，拋物線上都存在定點F，使得△DEF是以DE為斜邊的直角三角形．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：643引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m=，試求m的最大值及此時點P的坐標；PMDM
（3）在（2）的條件下，m取最大值時，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 2:30:1組卷：473引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=mx2+2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（-1，0）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，求PA+PC的最小值；
（3）設點F是拋物線上一點，其橫坐標為-2，在拋物線上是否存在一點M，使得AM被直線BF平分？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/22 2:30:1組卷：152引用：1難度：0.1