如圖1，正方形ABCD中，點E是BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，交CD于點G．
（1）求證：CG=CE；
（2）如圖2，連接FC、AC．若BF平分∠DBE，求證：CF平分∠ACE．
（3）如圖3，若G為DC中點，AB=2，求EF的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：1480引用：8難度：0.2
相似題
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1．如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM．
（1）請直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；
（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 4:30:1組卷：2586引用：9難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．
[探究]如圖2，在BC上取CA'=CA，連接DA'，得到一對全等三角形，從而將問題解決．
請回答下列問題：
（1）在圖2中，得到的哪對全等三角形？請證明；
（2）如圖2．試猜想BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的長．發(fā)布：2025/6/7 3:0:1組卷：219引用：1難度：0.4 -
3．【探究與證明】
在正方形ABCD中，G是射線AC上一動點（不與點A，C重合），連接BG，作BH⊥BG，且使BH=BG，連接GH、CH．
（1）如圖1，若點G在AC上，則：
①圖中與△ABG全等的三角形是 ；
②線段AG，CG，GH之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若G在AC的延長線上，那么線段AG，CG，BG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并給出證明．
發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：307引用：2難度：0.2