“鹿鳴?博約”數(shù)學(xué)興趣小組開展了《再探矩形的折疊》這一課題研究．已知矩形ABCD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若四邊形ABCD是正方形，如圖①，將四邊形BCFE沿EF翻折，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N．點(diǎn)M恰好是AD的中點(diǎn)．
①若AD=8，求AE的長(zhǎng)度；
②若MN與CD的交點(diǎn)為G，連接EG，試說(shuō)明AE+DG=EG；
（2）若AB=23，AD=2，如圖②，且AE=CF，將四邊形BCFE沿EF翻折，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)B′的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 83π83π；
（3）若四邊形ABCD是正方形，AD=8，如圖③，連接DE交AC于點(diǎn)M，以DE為直徑作圓，該圓與AC交于點(diǎn)A和點(diǎn)N，將△EMN沿EN翻折，若點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′剛好落在BC邊上，求此時(shí)AE的長(zhǎng)度．
3
8
3
π
8
3
π
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
8
3
π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：312引用：1難度：0.5
相似題
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1．【問(wèn)題探究】
（1）如圖1，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，AB=CD=5，BD=3，則S△ABC=；
（2）如圖2，四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是直徑，AC=2，BC=4，=?BD，求四邊形ABDC的面積；?DC
【問(wèn)題解決】
（3）如圖3，某廣場(chǎng)有一個(gè)圓形草坪⊙O，為迎接全運(yùn)會(huì)的到來(lái)，管理部門欲在⊙O中規(guī)劃出一個(gè)四邊形ABCD區(qū)域，用來(lái)種植景觀桃樹與月季，其中點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上，AB=120m,AD=20m,∠ADC=120°，∠BAD=90°．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，需在BC上找一點(diǎn)Q，在AB上找一點(diǎn)P，滿足PB=QC，沿PQ鋪一條水管用于灌溉，且在△PBQ區(qū)域種植月季，在五邊形APQCD區(qū)域種植景觀桃樹，設(shè)BP的長(zhǎng)為x（m），△PBQ的面積為y（m2）．3
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②已知每平方米種植景觀桃樹的費(fèi)用比每平方米種植月季的費(fèi)用要貴，為節(jié)省成本，要求種植景觀桃樹區(qū)域的面積盡可能小，問(wèn)種植景觀桃樹區(qū)域的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出種植景觀桃樹區(qū)域面積的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：2147引用：13難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，對(duì)角線AC，OB交于點(diǎn)D，E是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE，DE，已知AE=CE，MN為半圓O的直徑，CE切半圓O于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△AOC．
（2）求半圓O的直徑．
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在CF上點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從M出發(fā)向終點(diǎn)N勻速運(yùn)動(dòng)，且它們恰好同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)PQ與△ABD的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的MQ的長(zhǎng)．
②作點(diǎn)F關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)F'，當(dāng)點(diǎn)F'落在半圓O上時(shí)，直接寫出的值．PQPC發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：226引用：1難度：0.3