【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點問題經?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進行轉化．例如：如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PQ之間．
求證：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
證明：如圖1，過點A作AD∥MN，
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
【類比應用】已知直線AB∥CD，P為平面內一點，連接PA、PD．
（1）如圖2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度數，說明理由；
（2）如圖3，設∠PAB=α、∠CDP=β、直接寫出α、β、∠P之間的數量關系為 α+β-∠P=180°α+β-∠P=180°．
【聯(lián)系拓展】如圖4，直線AB∥CD，P為平面內一點，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+12∠PAB=∠P，運用（2）中的結論，求∠N的度數，說明理由．
1
2
【答案】α+β-∠P=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1110難度：0.4
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2．【數學抽象】實驗證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n,則入射光線m,反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即∠1=∠2．
（1）利用這個規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡，請解釋進入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？
（2）如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關系，經過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關系會隨之改變．若入射光線m與反射光線n平行但方向相反，則兩平面鏡的夾角∠ABC為多少度？
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