同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式,整式還有二次根式.小明發(fā)現(xiàn)像m+n,mnp,m2+n2等代數(shù)式,如果任意交換兩個字母的位置,式子的值都不變.太神奇了!于是他把這樣的式子命名為神奇對稱式.他還發(fā)現(xiàn)像m2+n2,(m-1)(n-1)等神奇對稱式都可以用mn,m+n表示.例如:m2+n2=(m+n)2-2mn,(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1.于是小明把mn和m+n稱為基本神奇對稱式.
請根據(jù)以上材料解決下列問題:
(1)代數(shù)式①2mn,②m2-n2,③nm,④xy+yz+xz(x≥0,y≥0,z≥0)中,屬于神奇對稱式的是 ①④①④(填序號);
(2)已知(x-m)(x-n)=x2-px+q.
①若p=3,q=-2,則神奇對稱式1m+1n=-32-32;
②若p2-q=0,求神奇對稱式m3+1m+n3+1n的最小值.
m
2
+
n
2
2
mn
n
m
xy
+
yz
+
xz
1
m
+
1
n
3
2
3
2
p
2
-
q
=
0
m
3
+
1
m
+
n
3
+
1
n
【答案】①④;-
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/8 19:30:1組卷:85引用:1難度:0.6