已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸的交點為C（0，3），其對稱軸是直線x=1，點P是拋物線上第一象限內的點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交BC于點D，且點P的橫坐標為m.
（1）求這條拋物線對應的函數表達式；
（2）如圖1，PE⊥BC，垂足為E，當DE=BD時，求m的值；
（3）如圖2，連接AP，交BC于點H，則PHAH的最大值是 916916．
PH
AH
9
16
9
16
【考點】二次函數綜合題．
【答案】
9
16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：631引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點D，交x軸于點C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點A（-3，4），點E，點B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線A-B-C做勻速運動，當點Q與點C重合時停止運動，設運動的時間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請直接寫出此時t的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：168難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（其中B在A的右側），與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動點，連接AD交線段BC于點E，當的值最大時，求出此時D坐標及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，得到BF，與拋物線交于另一點F，直接寫出F坐標及BF的長．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1