如圖，拋物線y1=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-6，0），B（-2，0），C（0，6）三點(diǎn)，且一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)，若以E、F、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)．這樣的E，F(xiàn)兩點(diǎn)是否存在？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）將拋物線y1=ax2+bx+c的圖象向右平移8個(gè)單位長度得到拋物線y2，此拋物線的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)）．點(diǎn)P是拋物線y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在直線NC下方．已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過點(diǎn)P作PD⊥NC于點(diǎn)D，求m為何值時(shí)，CD+12PD有最大值，最大值是多少？
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=3x+6．
（2）E1（-8，2），E2（4，-2），E3（-4，4）．
（3）當(dāng)時(shí)，CD+的最大值為．
y
1
=
1
2
x
2
+
4
x
+
6
（2）E1（-8，2），E2（4，-2），E3（-4，4）．
（3）當(dāng)
m
=
13
3
1
2
PD
169
2
24
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：1498引用：5難度：0.2
相似題
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1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A是對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP并延長交拋物線于點(diǎn)H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；112
（3）已知點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1