如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別交y軸、x軸于點(diǎn)A(0,a),點(diǎn)B(b,0),且a、b滿足a2-4a+4+2b+2=0.
(1)求a,b的值;
(2)以AB為邊作Rt△ABC,點(diǎn)C在直線AB的右側(cè)且∠ACB=45°,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若(2)的點(diǎn)C在第四象限(如圖2),AC與x交于點(diǎn)D,BC與y軸交于點(diǎn)E,連接DE,過點(diǎn)C作CF⊥BC交x軸于點(diǎn)F.
①求證CF=12BC;
②直接寫出點(diǎn)C到DE的距離.

2
b
+
2
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/7 8:0:9組卷:1013引用:5難度:0.3
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1.如圖(1),已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE,將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外).
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中,若ED、AB所在的直線交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時(shí),如圖2所示.求證:∠ADF=∠BEF(提示:利用類倍長(zhǎng)中線方法添加輔助線);
(3)在(2)的條件下,求證:AD⊥CD.發(fā)布:2025/6/5 4:0:1組卷:1141引用:12難度:0.3 -
2.如圖,△ABC為等邊三角形,直線l經(jīng)過點(diǎn)C,在l上位于C點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)D滿足∠BDC=60°.
(1)如圖1,在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E,使∠AEC=60°,求證:△AEC≌△CDB;
(2)如圖2,點(diǎn)F、G在直線l上,連接AF,在l上方作∠AFH=120°,且AF=HF,∠HGF=120°,求證:HG+BD=CF;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)A、B位于直線l兩側(cè),其余條件不變時(shí)(如圖3),線段HG、CF、BD的數(shù)量關(guān)系為.發(fā)布:2025/6/5 5:0:1組卷:2123引用:6難度:0.1 -
3.已知,如圖1,△ABC中,AC=BC,D,E分別是線段AC,AB的中點(diǎn),且滿足DE∥BC,BC=2DE,P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ,使DP=DQ,且∠PDQ=∠ACB,連接EQ并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)H.
(1)求證:△APD≌△EQD;
(2)若∠ACB=120°,判斷線段BC與線段CH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,延長(zhǎng)DQ交BC于點(diǎn)G,若AC=6,當(dāng)△HQG為直角三角形時(shí),求AP的長(zhǎng)度.發(fā)布:2025/6/5 3:30:1組卷:195引用:1難度:0.1