如圖1，△ABC 是等邊三角形，D是BC邊上一點，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．
（1）小度同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點D是邊BC的中點時，過點D作 DF∥AC，交AB于點F，通過構(gòu)造全等三角形，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：AD=DEAD=DE；
（2）如圖2，當(dāng)點D是線段BC上（除B、C外）任意一點時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請畫出圖形，并直接寫出△ABC與△BDE的面積之比．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】AD=DE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：266引用：1難度：0.2
相似題
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1．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．
小晃：如圖1，（1）分別以A，B為圓心，大于 AB為半徑作弧，兩弧交于點P；（2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交點為E；（3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．12
簡述作圖理由：
由作圖可知，PA=PB，所以點P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因為AD，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線．
小航：我認為小晃的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進如下，如圖2，（1）分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，兩弧交于點P；（2）分別在線段PA，PB上截取PC=PD；（3）連接AD，BC，交點為E；（4）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．12
…
任務(wù)：
（1）小晃得出點P在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)是 ；
（2）小航作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷并說明理由；
（3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=，點C，D分別為射線PA，PB上的動點，且PC=PD，連接AD，BC，交點為E，當(dāng)AD⊥BC時，請直接寫出線段AC的長．6發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：489引用：6難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a,0），B（b,3），C（4，0），且滿足
+（a-b+6）2=0，線段AB交y軸于點F，點D是y軸正半軸上的一點．a+b
（1）求出點A，B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若DB∥AC，∠BAC=a,且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度數(shù)；（用含a的代數(shù)式表示）．
（3）如圖3，坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使得△ABP的面積和△ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：1942引用：7難度：0.3 -
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交折線AC-CB于點Q，作點C關(guān)于直線PQ的對稱點C'．設(shè)點P的運動時間為t（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長；
（2）當(dāng)點Q在線段AC上時，設(shè)直線PQ與直線BC交于點M，當(dāng)△APQ和△QCM全等時，求t的值；
（3）當(dāng)△PCC'為等邊三角形時，直接寫出滿足條件的t值；
（4）當(dāng)點C'和△ABC的某兩個頂點距離相等時，直接寫出滿足條件的t值．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：111引用：1難度：0.2