將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分：
第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點(diǎn)（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點(diǎn)M，此時圖2中共有5個正方形；
第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再作劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形；
（1）若每次都把左上角的正方形一次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有401401個正方形；
（2）繼續(xù)劃分下去，第幾次劃分后能有805個正方形？寫出計算過程．
（3）能否將正方形ABCD劃分成有2015個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由．
（4）如果設(shè)原正方形的邊長為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計算結(jié)果，試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果吧．
計算34（1+14+142+143+…+14n）．（直接寫出答案即可）
3
4
1
4
1
4
2
1
4
3
1
4
n
【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．
【答案】401
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/18 3:30:2組卷：274引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖是6×8的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．僅用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不寫畫法，保留作圖痕跡，畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．
（1）在圖1中取格點(diǎn)D，使得△BDC≌△CAB（D不與A重合）；
（2）在圖2中AB上取一點(diǎn)E，使得線段CE⊥AB；
（3）在圖3中AC上取一點(diǎn)F，使得∠AFB=∠ABC．
發(fā)布：2025/6/19 21:0:2組卷：126引用：1難度：0.5 -
2．圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點(diǎn)A．按下列要求畫圖：
（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個等腰三角形；
（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個正方形；
（3）在圖③中，以點(diǎn)A為一個頂點(diǎn)，另外三個頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個面積最大的正方形．發(fā)布：2025/6/19 16:30:1組卷：692引用：33難度：0.7 -
3．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）發(fā)布：2025/6/19 16:30:1組卷：1991引用：43難度：0.5
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