問(wèn)題情境
我們知道，“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性問(wèn)題中通過(guò)“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化的作用．
已知三角板ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，長(zhǎng)方形DEFG中，DE∥GF．
問(wèn)題初探
（1）如圖（1），若將三角板ABC的頂點(diǎn)A放在長(zhǎng)方形的邊GF上，BC與DE相交于點(diǎn)M，AB⊥DE于點(diǎn)N，求∠EMC的度數(shù)．
分析：過(guò)點(diǎn)C作CH∥GF．則有CH∥DE，從而得∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)．
由分析得，請(qǐng)你直接寫出：∠CAF的度數(shù)為 30°30°，∠EMC的度數(shù)為 60°60°．
類比再探
（2）若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請(qǐng)你猜想寫∠CAF與∠EMC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）請(qǐng)你總結(jié)（1），（2）解決問(wèn)題的思路，在圖（3）中探究∠BAG與∠BMD的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】30°；60°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：808引用：5難度：0.6
相似題
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1．如圖：
（1）如果∠1=，那么DE∥AC，理由：．
（2）如果∠1=，那么EF∥BC，理由：．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由：．
（4）如果∠A+∠AED=180°，那么 ，理由：．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：17引用：2難度：0.7 -
2．如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠1+∠2=180°，求證：∠BEC+∠B=180°；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：847引用：6難度：0.4 -
3．如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)．
小明的思路：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線的性質(zhì)來(lái)求∠APC．
（1）按照小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為 ．
（2）如圖2，AB∥CD，射線OM與射線ON交于點(diǎn)O，直線AB分別交射線ON，射線OM于點(diǎn)A，B，直線CD分別交射線ON，射線OM于點(diǎn)C，D．點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合），記∠PAB=∠α，∠PCD=∠β，問(wèn)∠APC與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？
發(fā)布：2025/6/8 16:30:1組卷：59引用：1難度：0.7