如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于C（0，-3），點G為拋物線的頂點，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點D為線段BC下方拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸于點E，再過點E作EF⊥BC于點F，請求出DE+53EF的最大值；
（3）如圖2，過點B作BM⊥AC于點M，將拋物線y先向右平移32單位，再向下平移516個單位得到拋物線y'，點G的對應點為點G'，點Q為第四象限內(nèi)原拋物線y的對稱軸上的一點，若以點Q、M、G'為頂點的三角形是以MG'為腰的等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標，并任選一個你喜歡的Q點坐標書寫求解過程．
5
3
3
2
5
16
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x-3；（2）；（3）（，）或（，）或（，）或（，）或（，-3）．
3
4
x
2
9
4
361
48
3
2
-
3
+
82
2
3
2
-
3
-
82
2
3
2
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10
+
89
2
3
2
-
10
-
89
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知：拋物線y=a（x+3）（x-2）交x軸于點A和點C，與y軸交于點B，且
．tan∠BAC=43
（1）求拋物線解析式；
（2）點P是第四象限拋物線上一點，連接AP交y軸于點F，若點P的橫坐標為t,△ABF的面積為s,求s與t的關系式；
（3）在（2）的條件下，，延長AF、BC交于點G，點H在線段AF上，過點H作HE⊥BC于點E，EH的延長線交拋物線于點D，點M在直線AF下方的第四象限內(nèi)，連接MH、ME、MG，∠HMG+∠OBC=90°-∠NAC，點N在AG的延長線上，連接MN并延長交x軸于點K，AK=MH，當△MHE的面積為9，點N是MK的中點時，求點D的橫坐標．s=152
?發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：481引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象交x軸分別于A，D兩點，交y軸于B點，頂點為C．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）求tan∠BAC；
（3）在y軸上是否存在一點P，使得以P，B，D三點為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：607引用：7難度：0.3 -
3．定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值．
（1）當-2≤x≤1時，下列函數(shù)有界的是 （只要填序號）；
①y=2x-1；②y=-；③y=-x2+2x+3．2x
（2）當m≤x≤m+2時，一次函數(shù)y=（k+1）x-2的界值不大于2，求k的取值范圍；
（3）當a≤x≤a+2時，二次函數(shù)y=x2+2ax-3的界值為，求a的值．94發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：1540引用：3難度：0.3