如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上任意一點，過點D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．
（1）當點D在BC的什么位置時，DE=DF？請加以證明．
（2）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關系？請加以證明．
（3）若點D在底邊BC的延長線上，（2）中的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）當點D在BC的中點時，DE=DF．證明見解析部分．
（2）結論：DE+DF=CG．證明見解析部分．
（3）結論：DE-DF=CG．證明見解析部分．
（2）結論：DE+DF=CG．證明見解析部分．
（3）結論：DE-DF=CG．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A→C→B→A運動，設運動時間為t秒（0＜t＜6）．
（1）若點P在AC上，且滿足△BCP的周長為14cm,則t的值為 ；
（2）若點P在∠BAC的平分線上，求此時t的值；
（3）運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：140引用：4難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB≠AC，點O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當∠BAC=90°時，請直接寫出AE與CF的數(shù)量關系 ．
（2）如圖2，延長AO到點D，使OD=OA，連接DE，若AO=CF=5，BC=6．
①求的值；AECF
②求DE的長．
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：187引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E分別在邊AC，AB上，且DE∥BC．
（1）則的值為 ；CDBE
（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉到如圖2的位置，旋轉角為α（45°＜α＜90°），連接CD，BE，求的值；CDBE
（3）將△ADE繞點A旋轉，當∠DEB=90°，AC=5，AD=時，請直接寫出線段CD的長．5
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.2