如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫出拋物線C1的解析式；
（2）如圖①，有一定度為1的直尺平行于y軸．在點(diǎn)O，B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大??；
（3）如圖②，將拋物線C1平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，N（0，2）．經(jīng)過點(diǎn)M的直接PQ交拋物線C2于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)位置時(shí)，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
C
1
：
y
=
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）當(dāng)2t-2=0時(shí)，t=1時(shí)，DE=FG；當(dāng)2t-2＞0時(shí)，即t＞1時(shí)，DE＞FG；當(dāng)2t-2＜0，即t＜1時(shí)，DE＜FG；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
（2）當(dāng)2t-2=0時(shí)，t=1時(shí)，DE=FG；當(dāng)2t-2＞0時(shí)，即t＞1時(shí)，DE＞FG；當(dāng)2t-2＜0，即t＜1時(shí)，DE＜FG；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為
（
2
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：347引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+3經(jīng)過點(diǎn)B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點(diǎn)E，DE=2EF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G在點(diǎn)B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過點(diǎn)G作GP⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，連接BP，點(diǎn)H在y軸負(fù)半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交該拋物線于點(diǎn)E．y=-43x2+103x+2
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BED為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)∠BED=2∠OAB時(shí)，求△BED的面積．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：304引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（m,n）時(shí)，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4
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