如圖，反比例函數(shù)y=3x，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2），僅用無(wú)刻度直尺，按下列要求作圖．
（1）在圖①中，找到點(diǎn)E（1，3），并作出點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)F．
（2）在（1）的前提下，在圖②中，在反比例圖象上找到點(diǎn)G，點(diǎn)H，使得點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H構(gòu)成的四邊形正好為矩形．
3
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（2）作圖見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：33引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a,b為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，作CD⊥x軸于D，若OA=OD=kxOB=3．34
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象直接寫出不等式0＜ax+b≤的解集；kx
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：1303引用：8難度：0.3 -
2．如圖1，已知A（-1，0），B（0，-2），平行四邊形ABCD的邊AD、BC分別與y軸、x軸交于點(diǎn)E、F，且點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，雙曲線y=
（k為常數(shù)，k≠0）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．kx
（1）求k的值；
（2）如圖2，點(diǎn)G是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G作y軸的垂線，分別交反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）圖象于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=-kx（x＜0）的圖象于點(diǎn)N，當(dāng)FM=FN時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)；32x
（3）點(diǎn)P在雙曲線y=上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．kx
發(fā)布：2025/6/5 2:30:1組卷：521引用：3難度：0.2 -
3．在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，小華在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出了
（x＞0）和y=-x+10的圖象，兩個(gè)函數(shù)圖象交于A（1，9），B（9，1）兩點(diǎn)，在線段AB上選取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q（如圖1）．在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，發(fā)現(xiàn)PQ的長(zhǎng)度隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化．為了進(jìn)一步研究PQ的長(zhǎng)度與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，小華提出了下列問題：y=9x
（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,PQ的長(zhǎng)度為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 （1＜x＜9）；
（2）為了進(jìn)一步研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運(yùn)用列表，描點(diǎn)，連線的方法繪制函數(shù)的圖象：
①列表：
表中m=，n=；x 1 322 3 4 926 9 y 0 52m 4 15472n 0
②描點(diǎn)：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點(diǎn)．
③連線：請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=時(shí)，y的最大值為 ．
（3）應(yīng)用：①已知某矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為m,n,且該矩形的周長(zhǎng)W與n存在函數(shù)關(guān)系，求m取最大值時(shí)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)．W=-18n+30
②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=-23x-2（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值．y=6x發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：161引用：2難度：0.1