如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=5，tanA=2，點E是射線AD上一動點，過點E作EF⊥AD，垂足為點E，交射線AB于點F，交射線CB于點G，聯(lián)結(jié)CE、CF．設(shè)AE=m.
（1）如圖，當點E在邊AD上時．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當S△DCE=4S△BFG時，求AE：ED的值．
（2）當點E在邊AD的延長線上時，是否存在這樣的點E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時AE的長度．
AD
=
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①見解析；
②AE：ED的值為3；
（2）m的值為或．
②AE：ED的值為3；
（2）m的值為
3
5
2
6
5
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點D在BC上，DQ經(jīng)過點A，DP交AB于點E，且BD=3，∠PDQ=∠B．
（1）BE的長是 ；
（2）如圖2，把∠PDQ繞頂點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持∠PDQ的開口在BC的上方，且DP不與DB重合，DQ交AB于點G，交CA的延長線于點F（點F不與點A重合），設(shè)BE=x,AG=y.
①請說明△BDE與△CFD相似；
②請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
③是否存在以∠GFA或∠FGA為頂角的等腰△AGF？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點P沿線段AB從點A向點B運動，設(shè)AP=x.
（1）求AD的長；
（2）點P在運動過程中，是否存在以A、P、D為頂點的三角形與以P、C、B為頂點的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：1289引用：7難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接DE交邊AB于點M，延長DM交CB延長線于點F，過E作EG⊥DF交邊BC于點N，交DC延長線于點G，F(xiàn)G和AC的延長線交于點P．
（1）若AD=2，tan∠ADM=．求AE的長．12
（2）若FB=NB．①求∠ENF的度數(shù)；②求證：3DE2=EC?EP．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：516引用：3難度：0.1
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