【模型建立】：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=45°，探究圖中線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小明的探究思路如下：延長CB到點G，使BG=DF，連接AG，先證明△ADF≌△ABG，再證明△AEF≌△AEG．
①EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 BE+DF=EFBE+DF=EF；
②小亮發(fā)現(xiàn)這里△ABG可以由△ADF經(jīng)過一種圖形變換得到，請你寫出這種圖形變換的過程 將△ADF繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°將△ADF繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，像上面這樣有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角的兩邊相等的幾何模型稱為半角模型；
【類比探究】：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠D互補，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD，試問線段EF，BE，DF之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？判斷并說明理由；
【模型應用】：（3）如圖3，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，AD=6，AB=4，∠CAE=45°，求CE的長．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BE+DF=EF；將△ADF繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：805引用：1難度：0.2
相似題
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1．【基礎鞏固】：
（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，E是AC的一個三等分點，且．連結(jié)AD，BE交于點G，則AG：GD=；BG：GE=．AE=13AC
【嘗試應用】：
（2）如圖2，在△ABC中，E為AC上一點，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的長．
【拓展提高】：
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點，E為CD中點，BE與AC，AF分別交于點G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的長．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：1042引用：5難度：0.3 -
2．定義：我們把對角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”．
（1）在已經(jīng)學過的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角線四邊形”的是 （填序號）；
（2）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EC=DF，連接EF，AF，求證：四邊形ABEF是等角線四邊形；
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為線段AB的垂直平分線上一點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是等角線四邊形，求這個等角線四邊形的面積．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：478引用：1難度：0.3 -
3．在數(shù)學興趣小組活動中，同學們對矩形的折疊問題進行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB邊上一點，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動點，以直線EF為對稱軸，點A關(guān)于直線EF的對稱點為A'．
（1）如圖（1），求四邊形AEA'F的面積．
（2）如圖（2），連接CE，當點A'落在直線CE上時，求tan∠CFA'的值．
（3）當點F，A'，B三點在一條直線上時，則DF的長度為 ．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：225引用：1難度：0.1
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