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當(dāng)解某些計(jì)算較復(fù)雜的一元二次方程時(shí),可考慮用“縮根法”簡(jiǎn)化運(yùn)算.“縮根法”是指將一元二次方程先轉(zhuǎn)化成系數(shù)比原方程簡(jiǎn)單的新一元二次方程,然后解新一元二次方程,并將新方程的兩根同時(shí)縮小若干倍,從而得到原方程的兩個(gè)根.
已知:關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=α,x2=β,求關(guān)于x的一元二次方程p2ax2+pbx+c=0(ap≠0)的兩根.
解:∵p2ax2+pbx+c=0(ap≠0),∴a(px)2+b?px+c=0,令px=x′,得新方程ax′2+bx′+c=0,
∵新方程的解為x1′=α,x2′=β,∴px=α,px=β,∴原方程的兩根為x1=
α
p
,x2=
β
p

這種解一元二次方程的方法叫做“縮根法”.
舉例:用縮根法解方程49x2+35x-24=0.
解:∵49=72,35=5×7,∴(7x)2+5×7x-24=0,令7x=x′,得新方程x′2+5x′-24=0.
解新方程得:x1′=3,x2′=-8,∴7x=3,7x=-8,∴原方程的兩根為x1=
3
7
,x2=-
8
7

請(qǐng)利用上面材料解決下列問題,并寫出具體步驟:
(1)用縮根法解方程:36x2-6x-1=0;
(2)用縮根法解方程:3x2+160x-256000=0.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
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發(fā)布:2024/8/20 14:0:1組卷:328引用:3難度:0.6
相似題
  • 1.如圖,約定:上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).
    (1)當(dāng)m=0時(shí),請(qǐng)直接寫出x的值;
    (2)當(dāng)y=8時(shí),求n的值.

    發(fā)布:2025/5/23 18:0:1組卷:95引用:4難度:0.6
  • 2.解方程或不等式組:
    (1)解方程:x2-5x=14;
    (2)解不等式組:
    x
    -
    2
    2
    x
    x
    -
    1
    1
    +
    2
    x
    3

    發(fā)布:2025/5/23 21:30:2組卷:155引用:2難度:0.6
  • 3.解下列方程:
    (1)2x2+4x-1=0.
    (2)x(x-2)=6-3x.

    發(fā)布:2025/5/24 3:30:1組卷:606引用:4難度:0.7
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