如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，n），與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及n的值；
（2）將△OCD沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，
①請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=，n=1；
（2）①F（4，）；②存在，P（1，0）或（3，0）．
3
x
（2）①F（4，
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/19 14:0:1組卷：1248引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=
（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖象上，OA=4，OC=3，動點(diǎn)P在x軸的上方，且滿足S△PAO=kxS矩形AOCB．13
（1）若點(diǎn)P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：446引用：2難度：0.2 -
2．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)y=kx（x＞0），點(diǎn)P為該圖象上一動點(diǎn)，連接OP．（1，3）
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）在圖中請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)作線段OP的垂直平分線MN，交x軸于點(diǎn)A．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）．
（3）當(dāng)∠AOP=30°時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：138引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，已知點(diǎn)A（-6，0）、D（-7，3），點(diǎn)B、C在第二象限內(nèi)．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)（ ）；
（2）將正方形ABCD以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t,使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的情況下，問是否存在y軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q，使得以P、Q、B′、D′四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：598引用：2難度：0.2
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