如圖1，BD為矩形ABCD的對角線，∠BDC的平分線交BC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．點(diǎn)P是線段DF上的動點(diǎn)，以BP為對角線作正方形BMPN（點(diǎn)B，M，P，N按順時針方向排列）．
（1）求證：BD=BF；
（2）已知AB=3，AD=33．
①如圖2，若點(diǎn)M落在AD邊上，求AMDM的值；
②在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在某一位置，使得正方形BMPN的某邊落在△BDF的一邊上？若存在，求DP的長；若不存在，請說明理由．
3
AM
DM
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①；②或6或3-3或3+3．
（2）①
3
-
1
2
6
3
-
6
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：605引用：6難度：0.5
相似題
-
1．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AB上一動點(diǎn)，連接DE，將射線DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC相交于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，且DE⊥AB時，請直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上，點(diǎn)F落在AC邊的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由；
（2）如圖3，點(diǎn)D為BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)．當(dāng)AE：BE=3：2時，直接寫出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動．
操作探究：
（1）如圖1，△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF，則∠BAE=°，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D正好落在∠AOB的角平分線上，得到△ODE，求出此時∠BAE的度數(shù)及OF與DE的數(shù)量關(guān)系；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF．當(dāng)∠EAB=15°時，請直接寫出OF的長．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：1525引用：20難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
問題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線與AD的交點(diǎn)．如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在AC上時，請判斷BF和AD的關(guān)系，并說明理由．
問題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在直線AC右側(cè)時，求證：BH-AH=CH；2
問題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠ADC=45°時，若AC=3，CD=1，請直接寫出線段AH的長．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：325引用：2難度：0.4