如圖，已知等腰三角形ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，∠PAB=α，作點B關(guān)于直線AP的對稱點為點D，連接AD，連接BD交AP于點G，連接CD交AP于點E，交AB于點F．
（1）如圖（1）當(dāng)α=15°時，
①按要求畫出圖形，
②求出∠ACD的度數(shù)，
③探究DE與BF的倍數(shù)關(guān)系并加以證明；
（2）在直線AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中（0°＜a＜75°），當(dāng)△AEF為等腰三角形時，利用下頁備用圖直接求出α的值為30°或52.5°30°或52.5°．
【答案】30°或52.5°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 9:0:1組卷：671引用：8難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知△ABC．以點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點M，交AB于點N．分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點P．作射線AP交BC于點D．分別以A，D為圓心，以大于12AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點．作直線GH，交AC，AB分別于點E，F(xiàn)．根據(jù)以上作圖，若AF=2，CE=3，BD=12，則CD的長是 ．53發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：50引用：2難度：0.7 -
2．如圖：已知：點P和直線m.
求作：以點P為直角頂點的等腰直角三角形，使它的斜邊落在直線m上，并在三角形內(nèi)部做出以斜邊中點為圓心的面積最大的半圓O．
結(jié)論：發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：109引用：3難度：0.7 -
3．下面是小立設(shè)計的“過圓上一點作這個圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：⊙O及圓上一點A．
求作：直線AB，使得AB為⊙O的切線，A為切點．
作法：如圖2，
①連接OA并延長到點C；
②分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點D（點D在直線OA上方）；12AC
③以點D為圓心，DA長為半徑作⊙D；
④連接CD并延長，交⊙D于點B，作直線AB．
直線AB就是所求作的直線．
根據(jù)小立設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）
證明：連接AD．
∵=AD
∴點C在⊙D上，
∴CB是⊙D的直徑．
∴=90°．（ ）
∴AB⊥．
∵OA是⊙O的半徑，
∴AB是⊙O的切線．（ ）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：475引用：10難度：0.5