某商品的進(jìn)貨價為每件30元，為了合理定價，先投放市場試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售價為每件40元時，每周的銷售量是180件，而銷售價每上漲1元，則每周的銷售量就會減少5件，設(shè)每件商品的銷售價上漲x元，每周的銷售利潤為y元．
（1）用含x的代數(shù)式表示：每件商品的銷售價為 x+40x+40元，每件商品的利潤為 x+10x+10元，每周的商品銷售量為 180-5x180-5x件；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）應(yīng)怎樣確定銷售價，使該商品的每周銷售利潤最大？最大利潤是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】x+40；x+10；180-5x
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：352引用：4難度：0.7
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1．某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進(jìn)價為每件30元，物價部規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進(jìn)價的50%．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為35元時，每天可售出350件，若銷售單價每提高5元，則每天銷售量減少50件．設(shè)銷售單價為x元（銷售單價不低于35元）
（1）求這種兒童玩具每天獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：290引用：4難度：0.4 -
2．如圖①，是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面，曲線OBA是一開口向右、對稱軸正好是水平線OC的拋物線的一部分，AC、BD是與水平線OC垂直的兩根支柱，AC=5米，BD=3米，OD=3米．
（1）請你利用所學(xué)的函數(shù)知識求OC的長（在所給的方框內(nèi)畫出函數(shù)圖象的草圖，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)O、A、B、C、D對應(yīng)的位置）；
（2）為了安全美觀，準(zhǔn)備拆除支柱AC、BD，在水平線OC上另找一點(diǎn)P作為地面上的支撐點(diǎn)，用固定材料連接PA、PB，對拋物線造型進(jìn)行支撐加固．（如圖②）
①為使用料最省，請?jiān)趫D②中作出用料最省時的點(diǎn)Po的位置；（支柱與地面、造型連接處的用料多少問題暫不考慮）
②計(jì)算用料最省時點(diǎn)O、PO之間的距離是多少？發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：208引用：1難度：0.5 -
3．2022年卡塔爾世界杯期間，某網(wǎng)點(diǎn)直接從工廠購進(jìn)A，B兩款拉伊卜吉祥物手辦，A款的購進(jìn)單價比B款貴20元，用400元購進(jìn)A款手辦的數(shù)量比用400元購進(jìn)B款手辦的數(shù)量少一件．A，B兩款手辦的銷售單價分別是120元和95元．（注：利潤=銷售價-購進(jìn)價）
（1）求A，B兩款手辦的購進(jìn)單價分別是多少元？
（2）世界杯結(jié)束后，為了盡快減少庫存，加快資金周轉(zhuǎn)，網(wǎng)店決定對A款拉伊卜吉祥物手辦進(jìn)行調(diào)價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可銷售5件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價2元就可以多銷售1件，試問將銷售價定為每件多少元時，才能使A款手辦平均每天的銷售利潤最大？發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：472引用：2難度：0.5
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