在平面直角坐標系中，點P（a,b），Q（c,d）給出如下定義：對于實數(shù)k（k≠0），我們稱點M（ka+kc,kb+kd）為P，Q兩點的“k”系和點．例如，點P（3，4），Q（1，-2），則點P，Q的“12”系和點的坐標為：（2，1），如圖，已知點A（4，-1），B（-2，-1）．
（1）直接寫出點A，B的“2”系和點坐標為 （4，-4）（4，-4）；
（2）若點A為B，C的“-2”系和點，求點C的坐標；
（3）若點D為A，B的“k”系和點，三角形ABD的面積為12，則符合條件的k的值為 52或-3252或-32．
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【考點】坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積．
【答案】（4，-4）；或
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 12:0:1組卷：31引用：2難度：0.5
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1．定義：在平面直角坐標系xOy中，已知點P1（a,b），P2（c,b），P3（c,d），這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P1，P2，P3的“最佳間距”．例如：如圖，點P1（-1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳間距”是1．
（1）理解：點Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳間距”是 ；
（2）探究：已知點O（0，0），A（-3，0），B（-3，y）．
①若點O，A，B的“最佳間距”是1，則y的值為 ；
②點O，A，B的“最佳間距”的最大值為 ；
（3）遷移：當點O（0，0），E（m,0），P（m,-2m+1）的“最佳間距”取到最大值時，求此時點P的坐標．（提示：把（2）②的研究結(jié)論遷移過來）發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：986引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m,），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；12
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：9701引用：19難度：0.1 -
3．平面直角坐標系中，已知點A（m,3），點B（2，n）兩點，若直線AB∥y軸，且AB=5，則m+n=．
發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：49引用：1難度：0.7
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