閱讀下列材料，回答問題：
材料一：我們定義一種新運(yùn)算：我們把形如a b c d
這樣的式子叫作“行列式”，行列式的運(yùn)算方式是：a b c d
=ad-bc．例如：2 3 5 6
=2×6-3×5=12-15=-3；x 3 x 4
=4x-3x=x．
材料二：在探究（x-y）3=？的時(shí)候，我們不妨利用多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法將其打開：（x-y）3=（x-y）（x-y）（x-y）=（x2-2xy+y2）（x-y）=x3-3x2y+3xy2-y3，我們把這個(gè)公式叫作“差的完全立方公式”．按同樣的方法我得出“和的完全立方公式”為：（x+y）3=x3+3x2y+3xy2+y3．這兩個(gè)公式常運(yùn)用在因式分解和簡便運(yùn)算等過程中．
（1）計(jì)算：5 4 8 9
=1313；a3-3a2+3a-1=（a-1）3（a-1）3．
（2）已知x+y=3，xy=1，求x3+y3的值．
（3）已知m=x-1，n=x+2，mn=5，求m 3m2+n2 n m2+3n2
+m+n -2n n m-n
的值．
a | b |
c | d |
a | b |
c | d |
=
ad
-
bc
2 | 3 |
5 | 6 |
=
2
×
6
-
3
×
5
=
12
-
15
=
-
3
x | 3 |
x | 4 |
=
4
x
-
3
x
=
x
5 | 4 |
8 | 9 |
m | 3 m 2 + n 2 |
n | m 2 + 3 n 2 |
+
m + n | - 2 n |
n | m - n |
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】13；（a-1）3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：342引用：1難度：0.5
相似題
-
1．若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因?yàn)?=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請你再寫出一個(gè)小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
2．若實(shí)數(shù)x滿足x2-x-1=0，則代數(shù)式x3-2x2+2023的值為 ．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6 -
3．如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成a×A，其中a為一位數(shù)，A為兩位數(shù)，且a與A的十位數(shù)字的和等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱數(shù)M為“和數(shù)”，將“和數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數(shù)字的差等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱數(shù)M為“差數(shù)”，將“差數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數(shù)”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數(shù)”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數(shù)”也不是“差數(shù)”．
（1）判斷236是“和數(shù)”嗎？115是“差數(shù)”嗎？并說明理由；
（2）將一個(gè)“和數(shù)”M進(jìn)行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數(shù)），將一個(gè)“差數(shù)”N進(jìn)行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數(shù)），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4