在課后學(xué)習(xí)中，小紅探究平行線中的線段與角的數(shù)量關(guān)系，如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)N在直線CD上，點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)M為平面上任意一點(diǎn)，連接MP，MN，PN．
（1）如圖1，點(diǎn)M在直線CD上，PM平分∠APN，試說明∠PMN=∠MPN；
（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB，CD之間，∠PMN=70°，∠MNC=30°，求∠APM的度數(shù)；
（3）如圖3，∠APM和∠MNC的平分線交于點(diǎn)Q，∠PQN與∠PMN有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）說明見解析；
（2）40°；
（3）2∠PQN=∠PMN，理由見解析．
（2）40°；
（3）2∠PQN=∠PMN，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：175引用：1難度：0.5
相似題
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1．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系
（1）已知AB平行于CD，如a圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB、CD外部時(shí)，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B-∠D，為什么？請(qǐng)說明理由．如b圖，將點(diǎn)P移動(dòng)到AB、CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否仍然成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明結(jié)論；
（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c,則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：759引用：2難度：0.3 -
2．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=40°，則∠AEC=度．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：74引用：5難度：0.6 -
3．在平面內(nèi)，將一個(gè)直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上；若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：1057引用：20難度：0.9