如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，2），B（3，-4）．
（1）求拋物線的表達式及頂點M的坐標；
（2）線段OB繞點O旋轉180°得到線段OC，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象W（包含A，B兩點），若直線CD與圖象W有公共點，求△CAD面積的最大值；
（3）在（2）中，當直線CD與圖象W沒有公共點時，點D縱坐標t的取值范圍是 t＞4或t＜-43t＞4或t＜-43；當直線CD與圖象W有公共點時，△CAD周長的最小值是 13+2913+29；若點F是圖象W上一動點，四邊形AOBF面積的最大值是 394394．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】t＞4或t＜-；+；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：127引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過原點O，它的對稱軸為直線x=2，動點P從拋物線的頂點A出發(fā)，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動，設動點P運動的時間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點B，連接OA，AB．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）當三點A，O，B構成以為OB為斜邊的直角三角形時，求t的值；
（3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點A的對稱點A1能否恰好落在坐標軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：297引用：6難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C連接AC，BC，已知拋物線頂點D的坐標為（1，），點P為拋物線上一動點，設點P的橫坐標m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點F，交線段BC于點E，過點E作EG⊥BC，交y軸于點G，交拋物線的對稱軸于點H．-92
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點A，B的坐標；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得以點G、F、H、N為頂點，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接AC，BC．12
（1）若點A的坐標為（-1，0）．
①求拋物線的表達式；
②點P在第一象限的拋物線上運動，直線AP交BC于點F，過點P作x軸的垂線交BC于點H，當△PFH為以PF為腰的等腰三角形時，求點P的坐標．
（2）拋物線y=-x2+bx+2的頂點在某個y關于x的函數(shù)圖象上運動，請直接寫出該函數(shù)的解析式．12發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：204引用：3難度：0.4