某數(shù)學興趣小組，開展項目式學習，問題如下：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸正半軸分別交于A、B兩點（點B在點A的右邊），與y軸交于點C，點P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動點（P在B的右側(cè)），過點A、P的直線交y軸于點M，過點B、P的直線交y軸于點N，連接BM、BC、AC，試探究CM、CN、OA、OB之間的數(shù)量關系．
為研究該問題，小組擬采用問題研究的一般路徑——從特殊到一般的研究方法：
（1）設a=1，b=-3，c=2．
①若點P的橫坐標為3，請計算：OAOB=1212，CMCN=1212；比較大?。?div id="dxz8cpc" class="MathJye" mathtag="math">OAOB
OA
OB
1
2
1
2
CM
CN
1
2
1
2
OA
OB
=
=
CM
CN
②若點P的橫坐標為m,上述
OA
OB
CM
CN
（2）小明在研究室發(fā)現(xiàn)：當A、B兩點的橫坐標為x1，x2（x1＜x2）時，將拋物線變形為y=a（x-x1）（x-x2），研究此問題更加方便，請借助小明的發(fā)現(xiàn)驗證你的猜想．
（3）請利用上述經(jīng)驗，解決項目式問題，若
S
△
BCM
-
S
△
ACM
S
△
BCN
=
k
0＜k≤
1
4
0＜k≤
．1
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】；；=；0＜k≤
1
2
1
2
1
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：346引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在直線BC上方的拋物線上，過點D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點E，DE=2EF，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點G在點B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過點G作GP⊥x軸交拋物線于點P，連接BP，點H在y軸負半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E．y=-43x2+103x+2
（1）求直線AB的表達式；
（2）當△BED為直角三角形時，求點C的坐標；
（3）當∠BED=2∠OAB時，求△BED的面積．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：304引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經(jīng)過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4