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如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上確定一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標;
(3)在直線l上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形,若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3;
(2)P(1,2);
(3)M的坐標為(1,
6
)或(1,-
6
)或(1,0)或(1,1).
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/31 11:30:1組卷:377引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于點A、B(點B在點A左側(cè)),與y軸相交于點C(0,3).已知點A坐標為(1,0),△ABC面積為6.

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)點P是直線BC上方拋物線上一動點,過點P作直線BC的垂線,垂足為點E,過點P作PF∥y軸交BC于點F,求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標;
    (3)如圖2,將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線y',平移后的拋物線與原拋物線相交于點D,點M為直線BC上的一點,點N是平面坐標系內(nèi)一點,是否存在點M,N,使以點B,D,M,N為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/4 17:30:2組卷:486引用:3難度:0.4
  • 2.如圖,拋物線y=a(x+1)(x-3)交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸負半軸于C點,已知S△ABC=6.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)在直線BC下方的拋物線上取一點P,連接AP交BC于E點,當tan∠AEC=4時,求點P的坐標;
    (3)點M、N均在拋物線上,設點M的橫坐標為m,點N的橫坐標為n,(0<n<m<3),連接MN,連接AM、AN分別與y軸交于點S、T,∠AMN=2∠BAM,請問3OS+ST是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.

    發(fā)布:2025/6/4 17:30:2組卷:236引用:1難度:0.1
  • 3.已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C.直線l由直線BC平移得到,與y軸交于點E(0,n).四邊形MNPQ的四個頂點的坐標分別為M(m+1,m+3),N(m+1,m),P(m+5,m),Q(m+5,m+3).
    (1)填空:a=
    ,b=
    ;
    (2)若點M在第二象限,直線l與經(jīng)過點M的雙曲線y=
    k
    x
    有且只有一個交點,求n2的最大值;
    (3)當直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點時,存在直線l,對于同一條直線l上的交點,直線l與四邊形MNPQ的交點的縱坐標都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點的縱坐標.
    ①當m=-3時,直接寫出n的取值范圍;
    ②求m的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/5 8:30:1組卷:1460引用:3難度:0.1
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