在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如圖（1），以AC，CE為邊作平行四邊形ACEM，以CD，CB為邊作平行四邊形BCDN，點(diǎn)F，G分別是CM，BD的中點(diǎn)，當(dāng)△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，
（1）證明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）；
②直接寫出FG的長度的最大值為（用含a,b的代數(shù)式表示）．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；（2）①△CFG的面積為；②FG=（a+b）．
a
2
-
b
2
8
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：107引用：2難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段CB延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）若將（1）中的正方形改為矩形，如圖2，矩形ABCD中，AD=kAB（k＞0），點(diǎn)E是線段CB延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（用含k的式子表示）
（3）如圖2，在矩形ABCD中，若AD=2AB=4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF=1時(shí)，求EG的長．發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：37引用：2難度：0.2 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第69頁的部分內(nèi)容：
（1）【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是 ；
例4如圖13.2.13，在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)E，求證：AD=ED．
證明∵CE∥AB（已知），
∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
在△ABD與△ECD中，
∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（已證），
BD=CD（已知），
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AD=ED（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如圖③，已知AB∥CF，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，求出線段DF的長．
發(fā)布：2025/6/11 12:0:1組卷：1504引用：8難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)O，D重合），連接CF，過點(diǎn)F作FG⊥CF分別交AC，AB于點(diǎn)H，G，連接CG交BD于點(diǎn)M，作OE∥CD交CG于點(diǎn)E，EF交AC于點(diǎn)N．有下列結(jié)論：
①當(dāng)BG=BM時(shí)，；AG=2BG
②CN2=BM2+DF2；
③當(dāng)∠GFM=∠GCH時(shí)，CF2=CN?BC；
④．OHOM=OFOC
其中正確的是 （填序號(hào)）．發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：857引用：3難度：0.1