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觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：
第1個(gè)等式：1²+2²+3²=3×2²+2．
第2個(gè)等式：2²+3²+4²=3×3²+2
第3個(gè)等式：3²+4²+5²=3×4²+2．
第4個(gè)等式：4²+5²+6²=3×5²+2．
……
（1）請(qǐng)你寫出第5個(gè)等式：
5²+6²+7²=3×6²+2
5²+6²+7²=3×6²+2
．
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式；有理數(shù)的混合運(yùn)算．

【答案】5²+6²+7²=3×6²+2

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：73引用：3難度：0.7

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1．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：
2
3
2
-
4
×
（
2
-
1
-
4
1
）
=
2
1
；
第2個(gè)等式：
4
4
2
-
4
×
（
2
-
2
-
4
2
）
=
2
2
；
第3個(gè)等式：
6
5
2
-
4
×
（
2
-
3
-
4
3
）
=
2
3
；
第4個(gè)等式：
8
6
2
-
4
×
（
2
-
4
-
4
4
）
=
2
4
；
第5個(gè)等式：
10
7
2
-
4
×
（
2
-
5
-
4
5
）
=
2
5
；……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個(gè)等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：276引用：4難度：0.6
解析
2．觀察一下等式：
第一個(gè)等式：
1
2
=
1
-
1
2
，
第二個(gè)等式：
1
2
+
1
2
2
=
1
-
1
2
2
，
第三個(gè)等式：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
=
1
-
1
2
3
，
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
=
1
-

；
（2）寫出第五個(gè)式子：
；
（3）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
???
+
1
2
n
=
1
-

；
（4）計(jì)算（要求寫出過程）：
3
2
+
3
2
2
+
3
2
3
+
3
2
4
+
3
2
5
+
3
2
6
．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：227引用：3難度：0.7
解析
3．觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
（1）請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：
；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：2n（2n+2）+1=
．
（3）試用所學(xué)知識(shí)說明你所寫出的等式的正確性；
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：91引用：3難度：0.7
解析

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