【方法學(xué)習(xí)】數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，張老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小林在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法（如圖2），
①延長(zhǎng)AD到M，使得DM=AD；
②連接BM，通過(guò)三角形全等把AB、AC、2AD轉(zhuǎn)化在△ABM中；
③利用三角形的三邊關(guān)系可得AM的取值范圍為AB-BM＜AM＜AB+BM，從而得到AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7；
方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長(zhǎng)中線法”．“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．
【初步運(yùn)用】如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，若BE=6，CF=4，求線段EF的取值范圍．
【深入思考】如圖4，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°，試判斷線段AD與EF的關(guān)系，并加以證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】1＜AD＜7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：782引用：1難度：0.1
相似題
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1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一點(diǎn)D滿足AD⊥BD，BD與AC相交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）如圖1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)F為BD上一點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，連接DG，若AC=2DG，猜想BF與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）問(wèn)條件下，當(dāng)F為BD的中點(diǎn)時(shí)，將△AEB沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△AE′B，連接GE'、DE'，AG，請(qǐng)直接寫出的比值．S△E′DGS△ADG
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，把線段CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CE，連接AE、BE，BE交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．
（1）如圖1，求證：AE=BD；
（2）如圖2，若CG=BG，求證：FG=DG+EF；
（3）如圖3，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，若AC=4，點(diǎn)D為BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△BDM為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：389引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，在△ABC內(nèi)取點(diǎn)D，連接AD，BD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE，∠BAC=∠DAE，連接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，EF=FD，連接EB并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，連接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求證：GD=BG+DF；
（3）如圖3，∠ABC=60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，在AD上取點(diǎn)E，AE=2DE，連接BE，CE，若BD=12，當(dāng)CE取最小值時(shí)，直接寫出△BED的面積．發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：474引用：4難度：0.2