如圖，AB為⊙O的弦，P是劣弧?AB上的動(dòng)點(diǎn)，PO交AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，作PE⊥AB，分別交AB、OA于點(diǎn)E、F，交⊙O于點(diǎn)G，連結(jié)AG，GD，DB，CF．
（1）求證：AG=BD；
（2）當(dāng)∠OAB=∠AOC=30°時(shí)，求∠GDB的大??；
（3）當(dāng)CF∥OB時(shí)，①求證：DP平分∠GDB；
②若AG=4，tan∠GPD=23，求⊙O的面積．
?
AB
2
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）105°；
（3）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；②13π．
（2）105°；
（3）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；②13π．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：788引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，以AB為直徑構(gòu)造圓，點(diǎn)C在y=-34x+6運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在?BO上，CD交OA于點(diǎn)P，且?CA．?CD=?OA
（1）求CD的長(zhǎng)．
（2）求證：OP=PD．
（3）CE∥OA，交圓于另一點(diǎn)E，連結(jié)DE．若△CDE為等腰三角形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：354引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC與BD交于點(diǎn)P，=?AB=?BC，AE是⊙O的直徑，弦DF⊥AE，垂足為M．?CD
（1）設(shè)DF與AC交點(diǎn)為N，求證：①DN=DP，②∠PNM=2∠BDC；
（2）若AM：ME=1：3，求tan（∠BDC-2∠CAE）的值．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：172引用：1難度：0.2 -
3．在扇形AOB中，半徑OA=6，點(diǎn)P在OA上，連結(jié)PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．
（1）如圖1，若∠O=75°，且BO′與所在的圓相切于點(diǎn)B．?AB
①求∠APO′的度數(shù)．
②求AP的長(zhǎng)．
（2）如圖2，BO′與相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為?AB的中點(diǎn)，且PD∥OB，求?AB的長(zhǎng)．?AB發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：1789引用：4難度：0.1