矩形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，AB=4cm,BC=6cm,E為DC中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P、Q的速度都是1cm/秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（3）當(dāng)△BPQ∽△CEQ時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（4）連接PE，△PQE的面積能否達(dá)到矩形ABCD面積的三分之一？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）能，當(dāng)時(shí)，△PQE的面積能達(dá)到矩形ABCD面積的三分之一．
t
=
12
5
（2）
t
=
8
5
（3）
t
=
6
-
2
3
（4）能，當(dāng)
t
=
4
-
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：1難度：0.1
相似題
-
1．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，∠CDF=45°．求證：AC?BF=AD?BD；
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形ABFC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求線段CF的長(zhǎng)．
【拓展提高】（3）在△ABC中．AB=4，∠B=45°，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ADE，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上．若CE=22，求CD的長(zhǎng)．5
發(fā)布：2025/5/31 8:0:1組卷：3091引用：10難度：0.1 -
2．模型建立：
（1）如圖1，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB；
類比探究：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E、F分別為邊BC、DC上的點(diǎn)，且，射線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，射線AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．∠EAF=12∠BAD
①求證：FA2=FC?FM；
②若AF=4，CF=2，AM=10，求FN的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/31 6:30:1組卷：433引用：2難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF∽△FCE；
（2）若AB=2，AD=4，求EC的長(zhǎng)；3
（3）若AE-DE=2EC，記∠BAF=α，∠FAE=β，求tanα+tanβ的值．發(fā)布：2025/5/31 9:0:2組卷：4163引用：5難度：0.1