如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+32x+c（a≠0）經(jīng)過點C（4，3）與x軸交于點A，B（6，0）（點A在點B的左側(cè)），過點B作x軸的垂線交直線OC于點D．
?
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點P為直線OC上方拋物線上一點，連接OP，CP，若S△OPC=13S△OBD，求點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)PC∥x軸時，取直線OP上一點M，過點M作MN⊥x軸于點N，交OC于E，點F在NB上，延長MF交直線y=x-6于點G，HG⊥OG交BD于點H，過點G作x軸平行線交HR（點R為直線y=x-6與y軸的交點）于點T．
①請直接寫出MEON的值；
②若∠EFN=∠NMF，HT=GT+2GB，請直接寫出直線MG的表達(dá)式．
y
=
a
x
2
+
3
2
x
+
c
（
a
≠
0
）
S
△
OPC
=
1
3
S
△
OBD
ME
ON
HT
=
GT
+
2
GB
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+；
（2）P點坐標(biāo)為（1，3）或（，）；
（3）①；
②y=-2x+6．
3
10
3
2
9
5
（2）P點坐標(biāo)為（1，3）或（
3
2
27
8
（3）①
9
4
②y=-2x+6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：222引用：1難度：0.2
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點，過點A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點C，交拋物線于點D．y=-34x+3
（1）直接寫出點A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點M在拋物線上，點N在x軸上，當(dāng)以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時，若點A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個點作為該二次函數(shù)圖象的頂點，判斷此時（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4 -
3．如圖：已知點A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點為P，且與y軸交于點C．
（1）若拋物線L經(jīng)過點A，求L的解析式，并直接寫出此時的頂點坐標(biāo)和對稱軸．
（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為yp，求yp與t的關(guān)系式，當(dāng)yp取最大值時拋物線L上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）當(dāng)x1＞x2＞3時．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點C的縱坐標(biāo)為yc，當(dāng)yc取得最大值時：
①求P、C兩點間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4
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