已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．
①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；
②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，設(shè)拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點(diǎn)為D，在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）①；
②點(diǎn)P到直線BC的距離的最大值為，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（3）在直線l上存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（1，6）．
y
2
=
-
2
x
（2）①
S
=
-
3
2
t
2
+
9
2
t
②點(diǎn)P到直線BC的距離的最大值為
9
2
8
（
3
2
，
15
4
）
（3）在直線l上存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（1，6）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：445引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+nx+4過點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)N，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．直線l過定點(diǎn)A．
（1）求拋物線解析式；
（2）連接AN，BN，直線l交拋物線于另一點(diǎn)M，當(dāng)∠MAN=∠BNO時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)T（t,-1）的任意直線EF（不與y軸平行）與拋物線交于點(diǎn)E、F，直線BE、BF分別交y軸于點(diǎn)P、Q，是否存在t的值使得OP與OQ的積為定值？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：1009引用：6難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．直線l由直線BC平移得到，與y軸交于點(diǎn)E（0，n）．四邊形MNPQ的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
（1）填空：a=，b=；
（2）若點(diǎn)M在第二象限，直線l與經(jīng)過點(diǎn)M的雙曲線y=有且只有一個交點(diǎn)，求n2的最大值；kx
（3）當(dāng)直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點(diǎn)時，存在直線l,對于同一條直線l上的交點(diǎn)，直線l與四邊形MNPQ的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
①當(dāng)m=-3時，直接寫出n的取值范圍；
②求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：1460引用：3難度：0.1 -
3．中國象棋棋盤上雙方的分界處也稱為“楚河漢界”，以“楚河漢界”比喻兩軍對壘的分界線，數(shù)學(xué)中為了對兩個圖形進(jìn)行分界，在平面直角坐標(biāo)系中，對“楚河漢界線”給出如下定義：點(diǎn)P（x1，y1）是圖形G1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x2，y2）是圖形G2上的任意一點(diǎn)，若存在直線l：y=kx+b（k≠0）滿足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b,則稱直線l：y=kx+b（k≠0）是圖形G1與G2的“楚河漢界線”．
例如：如圖1，直線l：y=-x-4是函數(shù)的圖象與正方形OABC的一條“楚河漢界線”．y=6x（x＜0）
（1）在直線①y=-2x,②y=4x-1，③y=-2x+3，④y=-3x-1中，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“楚河漢界線”的有 （填序號）；y=6x（x＜0）
（2）如圖2，第一象限的等腰直角△EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，1），△EDF與⊙O的“楚河漢界線”有且只有一條，求出此“楚河漢界線”的表達(dá)式；3
（3）正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側(cè)，點(diǎn)M（2，t）是此正方形的中心，若存在直線y=-2x+b是函數(shù)y=-x2+2x+3（0≤x≤4）的圖象與正方形A1B1C1D1的“楚河漢界線”，求t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：667引用：2難度：0.1