已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖1,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.
①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)如圖2,設(shè)拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點(diǎn)為D,在直線l上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1);
(2)①;
②點(diǎn)P到直線BC的距離的最大值為,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為;
(3)在直線l上存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形,點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(1,6).
y
2
=
-
2
x
(2)①
S
=
-
3
2
t
2
+
9
2
t
②點(diǎn)P到直線BC的距離的最大值為
9
2
8
(
3
2
,
15
4
)
(3)在直線l上存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形,點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(1,6).
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/15 8:0:9組卷:445引用:3難度:0.5
相似題
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1.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+nx+4過點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)N,與x軸正半軸交于點(diǎn)B.直線l過定點(diǎn)A.
(1)求拋物線解析式;
(2)連接AN,BN,直線l交拋物線于另一點(diǎn)M,當(dāng)∠MAN=∠BNO時,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)T(t,-1)的任意直線EF(不與y軸平行)與拋物線交于點(diǎn)E、F,直線BE、BF分別交y軸于點(diǎn)P、Q,是否存在t的值使得OP與OQ的積為定值?若存在,求t的值,若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/5 20:30:1組卷:1009引用:6難度:0.2 -
2.已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.直線l由直線BC平移得到,與y軸交于點(diǎn)E(0,n).四邊形MNPQ的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M(m+1,m+3),N(m+1,m),P(m+5,m),Q(m+5,m+3).
(1)填空:a=,b=;
(2)若點(diǎn)M在第二象限,直線l與經(jīng)過點(diǎn)M的雙曲線y=有且只有一個交點(diǎn),求n2的最大值;kx
(3)當(dāng)直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點(diǎn)時,存在直線l,對于同一條直線l上的交點(diǎn),直線l與四邊形MNPQ的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo).
①當(dāng)m=-3時,直接寫出n的取值范圍;
②求m的取值范圍.發(fā)布:2025/6/5 8:30:1組卷:1460引用:3難度:0.1 -
3.中國象棋棋盤上雙方的分界處也稱為“楚河漢界”,以“楚河漢界”比喻兩軍對壘的分界線,數(shù)學(xué)中為了對兩個圖形進(jìn)行分界,在平面直角坐標(biāo)系中,對“楚河漢界線”給出如下定義:點(diǎn)P(x1,y1)是圖形G1上的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q(x2,y2)是圖形G2上的任意一點(diǎn),若存在直線l:y=kx+b(k≠0)滿足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b,則稱直線l:y=kx+b(k≠0)是圖形G1與G2的“楚河漢界線”.
例如:如圖1,直線l:y=-x-4是函數(shù)的圖象與正方形OABC的一條“楚河漢界線”.y=6x(x<0)
(1)在直線①y=-2x,②y=4x-1,③y=-2x+3,④y=-3x-1中,是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“楚河漢界線”的有 (填序號);y=6x(x<0)
(2)如圖2,第一象限的等腰直角△EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行,直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(,1),△EDF與⊙O的“楚河漢界線”有且只有一條,求出此“楚河漢界線”的表達(dá)式;3
(3)正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上,其他三邊都在y軸的右側(cè),點(diǎn)M(2,t)是此正方形的中心,若存在直線y=-2x+b是函數(shù)y=-x2+2x+3(0≤x≤4)的圖象與正方形A1B1C1D1的“楚河漢界線”,求t的取值范圍.發(fā)布:2025/6/5 19:30:2組卷:667引用:2難度:0.1