如圖，在?ABCD中，∠D=60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB=EB．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）若AD=23，求?AM的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．
3
?
AM
【答案】（1）見解析；
（2）．
（2）
4
π
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：135引用：2難度：0.4
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1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若，DE=1cm,求BD和弧CD的長(zhǎng)．sin∠DBC=12發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：275引用：5難度：0.5 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E．連接DA、DB．
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（2）延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半徑．3發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：701引用：6難度：0.6 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠DAB．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AD=8，cos∠CAB=，求AB的長(zhǎng)．23發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：135引用：1難度：0.6