如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足AD=CD，延長(zhǎng)CD交直線AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若CD平分∠ACB，EF=1，求CD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)G，若AG=AF，求證：AD=DG+EF；
（3）如圖3，以CD為邊構(gòu)造等邊三角形△CDM，若AB=2，連接BM，當(dāng)BM最小時(shí)，直接寫(xiě)出△BCM的面積．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）CD=+1；
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）S△BCM=．
2
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）S△BCM=
3
-
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：347引用：1難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，∠ABC=90°，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G，當(dāng)AC=5，DG=CD時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)．25
（2）如圖2，AB=AE，M為線段BE上的一點(diǎn)，連接MD交AE于K，BM=EK，N為MD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AN，∠DAN=∠BAE．證明：AN⊥EN．
（3）如圖3，∠ABC=60°，AB=6，當(dāng)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，在AC上找點(diǎn)G使得CG=BE，連接BG交AE于點(diǎn)H．連接DH，當(dāng)DH的長(zhǎng)度最小時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)△BDH的面積．
發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：628引用：2難度：0.2 -
2．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)2GF=FC，GE=時(shí)，求Rt△ABC的面積．5
（2）如圖2，當(dāng)BE=AG，判斷線段AG2，GE2，CD2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．43
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC為邊逆時(shí)針?lè)较蜃鳌螩AR=30°，點(diǎn)M為AR上一點(diǎn)，以CM為邊向下構(gòu)造等腰Rt△CNM，P為CN中點(diǎn)，當(dāng)AP+CP和最小時(shí)，直接寫(xiě)出的值．APCP發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：428引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，在DE左側(cè)作Rt△DEF，滿足∠DFE=90°，DF=EF，連接AF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若AB=4，AE=1，求DE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想AF與FG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將AF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A′F，連接A'B，A'D，若AB=4，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)A'B+A′D取得最小值時(shí)，△A′DF的面積．55
發(fā)布：2025/6/21 22:0:1組卷：254引用：2難度：0.5