某數(shù)學興趣小組對對角線互相垂直的四邊形進行了探究，得出了如下結論：
如圖1，若四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，則四邊形的四條邊長滿足AB2+CD2=AD2+BC2．
（1）簡單應用：如圖1，四邊形ABCD中，AC⊥BD，AB=3，AD=1，CD=2，則邊BC的長為 2323；
（2）發(fā)現(xiàn)應用：如圖2，若AF，BE分別是△ABC中BC，AC邊上的中線．且AF⊥BE垂足為P，求證：AC2+BC2=5AB2；
（3）拓展應用：如圖3，?ABCD中，點E、F、G分別是AD，BC，CD的中點．若BE⊥EG，AD=25，AB=3．求線段AF的長．
3
3
AD
=
2
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：266引用：1難度：0.5
相似題
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5