在矩形ABCD中，BCAB=k（k為常數(shù)），點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上．
（1）如圖1，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，GF⊥AE，且BCAB=1，求證：AE=FG；
（2）如圖2，將矩形ABCD沿GF折疊，點A恰好落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．
①探究GF與AE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
②連接CP，若k=34，若tan∠CGP=43，GF=25，求CP的長．
BC
AB
=
k
BC
AB
=
1
k
=
3
4
tan
∠
CGP
=
4
3
GF
=
2
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2），理由見解析；
（3）．
（2）
GF
AE
=
k
（3）
16
10
15
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：297引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結BE、CD，BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉，當點D落在AB上時，連結BE、CD，CD的延長線交BE于點P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當DE⊥BC時，
①求CM的長；
②直接寫出重疊部分的面積；
（3）在△DEF運動過程中，當重疊部分構成等腰三角形時，求BE的長．發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：659引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點P為對角線AC上的動點，連結DP，將DP繞點D按逆時針方向旋轉至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當DP⊥AD時，求△PEC的面積；
②連結CQ，當△EQC為直角三角形時，求AP的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3