拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作BC的垂線與拋物線的對稱軸、x軸、y軸分別交于點(diǎn)G，N，H，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)DF+2HF取最大值時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②連接EG，若∠GEH=45°，求m的值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；
（2）①點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）；②m=．
（2）①點(diǎn)F的坐標(biāo)為（
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：190引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-
經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．過線段OB上動點(diǎn)F作CF的垂線交BC于點(diǎn)D，直線DE交y軸于點(diǎn)G．3（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若CG=CD，求線段OF的長；
（3）連接CE，求△CDE面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：320引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，b），C（1，4），P（m,n），點(diǎn)P在第一象限．
（1）若A、B、C、P在同一直線上
①b=，②求4m-2n的值；
（2）如果P、C都在雙曲線y=上，且四邊形ABPC為平行四邊形，請直接寫出平行四邊形ABPC的面積；kx
（3）若A、B、P都在以C為頂點(diǎn)的拋物線上，該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為D．
①求點(diǎn)D坐標(biāo)； ②連接BD、AP，若BD與AP相交于點(diǎn)E，則的最大值為 ．PEAE
發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：186引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過點(diǎn)A、C，與x軸的另一個交點(diǎn)是B，點(diǎn)P是直線AC上的一動點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)P作PB的垂線交y軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3
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