如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+23（a≠0）經(jīng)過x軸上的點A（-2，0）和點B（點A在點B左側(cè)）及y軸上的點C，經(jīng)過B、C兩點的直線為y=-32x+n,頂點為D，對稱軸與x軸交于點Q．
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接AC，BC．若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，作PF⊥BC于點F，過點B作BG∥AC交y軸于點G．點H，K分別在對稱軸和y軸上運動，連接PH，HK．
①求△PEF的周長為最大值時點P的坐標；
②在①的條件下，求PH+HK+32KG的最小值及點H的坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）①P（2，2）；②PH+KH+KG的最小值是10．
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（2）①P（2，2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 13:0:29組卷：158引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
2．已知拋物線
，頂點為A，且經(jīng)過點y=a（x-12）2-2，點B（-32，2）．C（52，2）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．
發(fā)布：2025/6/20 16:0:1組卷：8039引用：12難度：0.2 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3