[發(fā)現]
如圖（1），AB為⊙O的一條弦，點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，根據圓周角性質，我們知道∠ACB的度數 不變不變（填“變”或“不變”）；若∠AOB=150°，則∠ACB=7575°．愛動腦筋的小明猜想，如果平面內線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點C是不是在某一個確定的圓上運動呢？
[研究]
為了解決這個問題，小明先從一個特殊的例子開始研究，如圖（2），若AB=22，直線AB上方一點C滿足∠ACB=45°，為了畫出點C所在的圓，小明以AB為底邊構造了一個等腰Rt△AOB，再以O為圓心，OA為半徑畫圓，則點C在⊙O上．請根據小明的思路在圖（2）中完成作圖（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并用2B鉛筆或黑色水筆加黑加粗）．后來，小明通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結論，即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
[應用]
（1）如圖（3），AB=23，平面內一點C滿足∠ACB=60°，則△ABC面積的最大值為 3333．
（2）如圖（4），已知正方形ABCD，以AB為腰向正方形內部作等腰△BAE，其中BE=BA，過點E作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內心．
①∠BPE 135135°；
②連接CP，若正方形ABCD的邊長為2，求CP的最小值．
2
3
3
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】不變；75；3；135
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：481引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，點P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓⊙O交AB于D．點E是⊙O上一點，且=?PD，連結DE，BE，CE，且DE交BP于F．?PE
?（1）求證：∠ADE=∠BEC；
（2）當點P運動變化時，∠BFD的度數是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求∠BFD的度數；
（3）探究線段BF，CE，EF間的數量關系，并證明．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：233引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．?AC=?CG
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若，求∠E的度數．OFFD=23
（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長．3發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：286難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．點O是邊AB上的一個動點，以O為圓心作半圓，與邊AC相切于點D，交線段OB于點E，過點E作EG⊥DE，交射線AC于點G，交射線BC于點F．
（1）求證：∠ADE=∠AEG；
（2）設OA=x,CF=y,求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）BM為半圓O的切線，M為切點，當BM∥DE時，求OA的長．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：431引用：2難度：0.3