如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于C點，且OC=3OB，頂點為D點，連接OD．
（1）求拋物線解析式；
（2）P點為拋物線上AD部分上一動點，過P點作PF∥DE交AC于F點，求四邊形DPAF面積的最大值及此時P點坐標(biāo)．
（3）在（2）問的情況下，把拋物線向右平移兩個單位長度，在平移后的新拋物線對稱軸上找一個點M，在平面內(nèi)找一個點N，使以D、P、M、N為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出N點坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）；（）；（3）（）或（）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：456引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時點P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標(biāo)原點），求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PE⊥BC于點E，作PF∥y軸交BC于點F，求△PEF周長的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：505引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標(biāo)；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1