在△ABC中，∠BAC=α，AB=AC，過點A作∠EAF=12α（使點E，A，F(xiàn)按順時針的順序排列），過點C作直線CM⊥直線AE，垂足為點M，直線CM交直線AF于點N，連接BN．
（1）如圖1，若α=90°，∠EAF的邊都在∠BAC的內(nèi)部，作點C關(guān)于AE的對稱點C′．
①∠CAE+∠BAF=4545°，BN ==C′N；（填“＜”“＞”或“=”）
②求證：MN=CM+BN．
（2）如圖2，若α=130°，∠EAF的邊都在∠BAC的外部，當AM=4，MN=411BN，△ACN的面積為12時，請直接寫出CM的長；
（3）若90°＜α＜180°，∠EAF有一條邊在∠BAC的內(nèi)部，請直接寫出線段MN，BN，CN之間的等量關(guān)系．
∠
EAF
=
1
2
α
MN
=
4
11
BN
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】45；=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：305引用：1難度：0.1
相似題
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1．如本題圖①，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，過點A作直線AC的垂線交BC于點D．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）若AC=2，求AB的長；2
（3）如本題圖②，過點A作∠DAC的角平分線交BC于點P，點D關(guān)于直線AP的對稱點為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：365引用：2難度：0.5 -
2．在△ABC中，AC=BC，點D在BC上方，連接CD，將CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°到ED．
（1）如圖1，∠ACB=90°，點D在AC右上方，連接AE，CE，若∠ACD=15°，AB=2，CD=22，求AE的長；6
（2）如圖2，點D在AC的左側(cè)上方，連接BE交CD于點M，F(xiàn)為BE上一點，若∠DEF=∠EDF+∠EBC，且M為BF的中點，過F作FH⊥DE于點H，求證：DM=DE+FH；12
（3）如圖3，∠ACB=90°，BC=2，CD=2，將△EDC沿著直線CD翻折至△ECD連接E'B，連接EA并延長交CD于點Q，交EB于點R，當CR最長時，直接寫出此時△AQD的面積．5
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：285引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點A為中心，將線段AO旋轉(zhuǎn)到AC處，使點O的對應(yīng)點C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依題意補全圖；
②求證：OC=OD+AD；
（2）連接CD，若CD=OD，求α的度數(shù)，并直接寫出的值．ADOD發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：417引用：5難度：0.1
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