已知拋物線(xiàn)y=-12x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，0），C（0，3），拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)與拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離；
（3）若點(diǎn)D是第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)AD、直線(xiàn)BD與y軸分別交于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，若OP?OQ=15，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（6，0），；
（2）；
（3）P（0，1）或．
y
=
-
1
2
x
2
+
5
2
x
+
3
（2）
7
5
5
（3）P（0，1）或
P
（
0
，
5
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 12:0:1組卷：18引用：2難度：0.1
相似題
-
1．綜合與探究
如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+29x+4與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作AC的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．23
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及直線(xiàn)BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A，C，E，M，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+5ax+c經(jīng)過(guò)A（3，0），C（0，-4），點(diǎn)B在x軸上，且AC=BC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段CO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CE=BF，連接EF．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△CEF是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AE，AF，直接寫(xiě)出AE+AF的最小值為：.
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：215引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線(xiàn)上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)y=1的距離為1，直接寫(xiě)出m的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線(xiàn)上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4