如圖，拋物線L：y=-12（x-n）（x-n+3）（常數(shù)n＞0）與x軸從左到右的交點為B，A，過線段OA的中點M作MP⊥x軸，交雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）于點P，且OA?MP=6．
（1）求k值；
（2）試探尋線段AB的長與n的關(guān)系；
（3）當(dāng)n=2時，求直線MP與L對稱軸之間的距離；
（4）把L在直線MP左側(cè)部分的圖象（含與直線MP的交點）記為G，用n表示圖象G最高點的坐標；
1
2
k
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=3；
（2）AB=3，與n無關(guān)；
（3）直線MP與L對稱軸之間的距離為；
（4）當(dāng)n＞3時，圖象G的交點為最高點為（，）；當(dāng)n≤3時，圖象G的最高點為（n-，）．
（2）AB=3，與n無關(guān)；
（3）直線MP與L對稱軸之間的距離為
1
2
（4）當(dāng)n＞3時，圖象G的交點為最高點為（
n
2
-
n
2
+
6
n
8
3
2
9
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點B（4，0），交y軸于點A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，且對稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請求出m,b,c的值；
（2）點C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點P，使得以點P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，不必說明理由；若不存在，請說明理由；
（3）將直線AB向下平移a個單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個交點，求a的值；
（4）點D在y軸上，且位于點A下方，點M在二次函數(shù)的圖象上，點N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
3．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點．將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E．點F在直線l上．點Q在拋物線P的對稱軸上，當(dāng)以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3