數學模型學習與應用：
（1）學習：如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥AC于點C，DE⊥AC于點E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D；又∠ACB=∠AED=90°，可以通過推理得到△ABC≌△DAE，進而得到AC=DEDE，BC=AEAE．我們把這個數學模型稱為“一線三等角”模型．
（2）應用：如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，A，E都在直線l上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．若DE=a,BD=b,求CE的長度（用含a,b的代數式表示）；
（3）拓展：如圖3，在（2）的條件下，若α=120°，且△ACF是等邊三角形，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．
【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質．
【答案】DE；AE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1119引用：3難度：0.6
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1．如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B′點，AE是折痕．
（1）試判斷B′E與DC的位置關系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數．發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：5657引用：49難度：0.7 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點M在AB邊上運動，延長BC至點N，使CN=AM，連接MN，MN交AC于點P，過M作MH⊥AC于點H．
（1）求證：MP=NP；
（2）若AB=4，請問：在點M運動的過程中，線段PH的長是否發(fā)生變化？如果不變，請你求出PH的長；如果變化，試說明理由．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：221引用：5難度：0.5 -
3．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，則下列結論：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③∠C+∠ABD=180°；④AC-AB=2BE，其中正確的個數是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：41難度：0.6